Родился 2 ноября 1914 года в деревне Петуховский Рудник ныне Волгоградского района Волгоградской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил 4 класса. Трудился лесорубом, затем шофером на станции Румянцево Московской области. В 1936 - 1938 годах проходил срочную службу в Красной Армии. 

В 1941 году вновь призван в армию, служил в разведке. Отличился в боях на завершающем этапе Великой Отечественной войны, при освобождении Прибалтики и штурме Берлина. 

8 августа 1944 года у населенного пункта Кражяй (Литва) старший сержант Базяев разведал огневые средства противника и лично истребил семь гитлеровцев. 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 августа 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант Базяев Степан Егорович награжден орденом Славы 3-й степени (№23104). 

20 августа того же года, находясь с батареей в окружении в районе населенного пункта Янулайце (Литва), старший сержант Базяев с отделением умело занял позицию, уничтожил до 25 солдат и офицеров противника, что позволило огневым расчетам отразить атаку вражеских танков и выйти из окружения. 12 августа 1944 повторно награжден орденом Славы 3-й степени. 

Командир отделения разведки 490-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 25-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 1-го гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта старший сержант Базяев 21 — 25 апреля 1945 года в боях под Берлином разведал местонахождение восьми танков и минометной батареи противника, подавил две пулеметные точки и ликвидировал свыше десяти вражеских солдат. 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант Базяев Степан Егорович награжден орденом Славы 1-й степени (№3779). 

В 1945 году демобилизован. Жил в городе Лыткарино, Московской области. Работал шофером. 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 марта 1963 года в порядке перенаграждения Базяев Степан Егорович награжден орденом Славы 2-й степени (№46401). 

Умер 23 сентября 1973 года. Одна из улиц в городе Лыткарино названа его именем. 

Награжден орденами Славы 3-х степеней, медалями.